Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Рассматриваем: Вид уравнения гиперболы - нужная штука.

Каноническое уравнение эллипса Эллипсом — называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть, величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами. Теорема основное свойство эллипса и гиперболы по отношению к директрисам. За начало координат возьмем точку O, которая делит пополам отрезок от директрисы до фокуса. Эксцентриситет и директрисы эллипса и гиперболы Определения. Эксцентриситет окружности , поскольку для окружности и. Положение точки Скачать документ реферат на тему Числовая ось. Тогда если её оси параллельны осям координат Ох и Оy, то имеем соответственно уравнения: и. Для неё , т. При этом длину отрезка MN обозначим через r и назовем фокальным радиусом точки M, а длину отрезка MN обозначим d. С ростом растёт и , т.

Точка О называется вершиной параболы, ось симметрии ось Ох — осью параболы. Это уравнение оси , которая и является касательной к параболе в её вершине. При получим уравнение , которое не имеет вещественных корней. И обратно: если для какой-либо точки плоскости отношение расстояния до фокуса заданной гиперболы эллипса к расстоянию до соответствующей этому фокусу директрисы равно эксцентриситету заданной гиперболы эллипса , то эта точка принадлежит гиперболе эллипсу. Таким образом, точка удовлетворяет уравнению заданной гиперболы. Рассмотрим ту из них, которая проходит в первой четверти:. С ростом полуось уменьшается, эллипс «худеет», а если , то , т. Очевидно, Из последнего равенства легко получается геометрическое истолкование эксцентриситета гиперболы.

Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы. - отличный вариант.

Так как основной прямоугольник равносторонней гиперболы является квадратом, то асимптоты равносторонней гиперболы перпендикулярны друг другу. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы Полярная система координат Выберем на плоскости произвольную точку О, которую назовём полюсом, и проведём луч с началом в этой точке, который назовём полярной осью. Согласно определению, гиперболе удовлетворяют те, и только те точки М плоскости, для которых. Тогда , , , перенося первый радикал из правой части в левую, запишем. Таким образом, окружность - это частный случай эллипса с совпадающими фокусами. С ростом растёт и , т.

При , получим уравнение , имеющее корни. Пусть M x;y — произвольная точка параболы, — фокус, или — уравнение директрисы. График гиперболы Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии точка пересечения осей — центром гиперболы. Умножив это уравнение на и разделив его на , получим уравнение: , Которое равносильно следующему:. Параметрические уравнения эллипса Пусть задан эллипс своим каноническим уравнением 1 , где. Решение Разделив каждое слагаемое заданного уравнения на , запишем его в виде.

Возведем обе части уравнения в квадрат и раскроем квадраты в левой и правой частях. При получаем , и эллипс вырождается в окружность. Действительная ось гиперболы равна 16. Проекция вектора на ось и действия с векторами Функции и графики Если переменные y и x связаны уравнением 1-ой степени В общем случае эта величина равна k, что следует из уравнения гиперболы xy k. Оси симметрии эллипса называются Осями эллипса, центр симметрии — его Центром. Парабола Википедия Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Так же как и гипербола, эллипс симметричен относительно обеих координатных осей и относительно начала координат. Так как координаты X И Y В уравнение 4 входят только в чётных степенях, то { M1 X0; Y0 Г} { M2 — X0; Y0 Г, M3 — X0; — Y0 Г; M4 X0; — Y0 Г}.



copyright © bookforchild.ru